Kesirli ve Klasik Türevli Diferansiyel Denklemlerin Yarı-Analitik Çözümleri ve İstatistiksel Doğruluk Analizleri
Bu proje de; klasik ve kesirli türevli doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin yarı- analitik yöntemlerle çözümlerinin elde edilmesi ve bu çözümlerin istatistiksel olarak doğruluk ve sapma analizlerinin yapılması hedeflenmektedir.Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, fizik, biyoloji, mühendislik bilimleri, ekonometri vb. birçok bilimsel alanda modelleme aracı olup, özellikle kesirli diferansiyel denklemler anormal davranışları ve karmaşık dinamikleri klasik türevlerle modellenemeyecek kadar hassas bir şekilde temsil edebildikleri için modern bilim ve mühendisliğin birçok kritik alanında yer bulmaktadır. Bu tip denklemlerin çözümlerinin bulunması çoğu zaman zor veya imkansız olduğundan, geliştirilmiş olan yarı- analitik çözüm teknikleri bu tip denklemler için önem arz etmektedir.Bu kapsamda proje, genel formda verilen klasik türevli doğrusal olmayan diferansiyel denklem modeli şeklinde temsil edilmektedir. Bununla birlikte çözümlerinin elde edilmesi hedeflenen doğrusal olmayan kesirli türevli diferansiyel denklem sınıfı ise şeklinde ifade edilmektedir. Bu tip denklemlerde Caputo veya Rieamann-Liouville kesirli türevleri bulunmaktadır. Bu projede öncelikle genel formları yukarıda verilen denklemlerin, yarı-analitik çözüm yöntemleri ile (Homotopi Analiz Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu, Varyasyonel İterasyon Yöntemi, vb.) yaklaşık çözümleri elde edilerek, yakınsaklık ve hata analizleri yapılacaktır. Böylece analitik çözümleri bulunamayan doğrusal olmayan diferansiyel denklemler için çözüm formları elde edilecektir. Projenin ikinci aşamasında, elde edilen çözüm fonksiyonlarının istatistiksel doğruluk, güvenilirlik ve sapma analizleri gerçekleştirilecektir. Bu yaklaşımlar ile yalnızca hesaplamaların doğruluğu değil, aynı zamanda çözümlerin istatistiksel geçerliliği de kanıtlanmış olacaktır.Sonuç olarak bu proje çalışması ile hem klasik türevli hem de kesirli türevli doğrusal olmayan diferansiyel denklem modelleri için geniş bir yarı-analitik çözüm...
Devam Ediyor
29.12.2025
200000
TÜRK LİRASI
Araştırmacı
Yükseköğretim Kurumları tarafından destekli bilimsel araştırma projesi