Yeni Bir Kuantum Süperuzay Üzerine Diferansiyel Hesap Ve Lie Süpercebirinin İnşası
Bu proje, kuantum süperuzaylar üzerinde diferansiyel hesabın ve ilişkili yapıların incelendiği yeni bir $\mathbb{C}_q^{3|2}$ kuantum süperuzayını konu almaktadır. Klasik diferansiyel geometride fonksiyonlar ve diferansiyel formlar değişmelidir, ancak fonksiyon cebirinin değişmeli olmadığı kuantum ve süper uzaylarda bu yapı bozulur. Bu durum, değişmeli olmayan bir diferansiyel hesap geliştirmeyi zorunlu kılar. Proje, bu zorunluluktan hareketle, yeni bir Hopf süpercebiri olan $F(\mathbb{C}_q^{3|2})$ üzerinde sol-kovaryant bir diferansiyel hesap, buna dual kısmi türevler, sol-değişmez Maurer-Cartan formları ve yeni bir kuantum Lie süpercebiri inşa etmeyi hedeflemektedir. Çalışmanın kapsamı, söz konusu cebirsel yapıların tanımlanması, aralarındaki ilişkilerin ortaya konulması ve bu yapıların tutarlılık koşullarının ($d^2 = 0$, Leibniz kuralı, sol-kovaryant, dış cebir yapısı gibi) titizlikle sağlanmasıdır. Proje, saf matematik alanında, özellikle kuantum gruplar, süpermatematik ve değişmeli olmayan geometri disiplinlerinin kesişiminde yer alır.