Kuadratik Spektral Parametreye Bağımlı Geçiş Koşullu Fark Denklemlerinin Saçılım Özellikleri
Fonksiyonel analiz, matematiksel fizik ve uygulamalı matematiğin önemli konularından biri fark denklemleridir. Mühendislik, ekonomi, kontrol teori ve diğer uygulama alanlarında karşılaşılan problemleri modelleme çalışmalarıyla fark denklemler teorisi hızla gelişmiştir. Bu gelişme ile fark denklemlerine ilişkin saçılım problemleri ve bu problemlerin analizi de matematiksel fizikte önemli bir araştırma konusu haline gelmiştir. Bu tür problemlere ait ilk çalışmalar sürekli Schrödinger denklemleri için ele alınmıştır. 1986 yılında ele aldığı çalışmada Marchenko, ikinci mertebeden Sturm-Liouville sınır değer problemini q potansiyel fonksiyonunun reel olması durumunda incelemiştir. Ele aldığı problemin sınır koşulu spektral parametre içermemektedir. Bu sınır değer probleminin Jost fonksiyonu için kapalı üst düzlemde integral gösterim elde edip, bu Jost fonksiyonunu ile göstermiştir. Ayrıca Jost fonksiyonunun açık üst düzlemde sonlu sayıda basit sıfırlara sahip olduğunu vermiştir. altında Jost fonksiyonunun sıfırları gösterimi ile, Jost çözümünün için uzayındaki normları da ile gösterilmek üzere ele alınan problemin saçılım fonksiyonu, Jost fonksiyonunun eşleniğinin Jost fonksiyonuna oranı ile tanımlanmış ve ile gösterilmiştir. olmak üzeresaçılım fonksiyonu, Jost fonksiyonun açık üst düzlemdeki sıfırları ve normlarından oluşan kümeye, ele alınan problemin saçılım verileri denilmektedir. Potansiyel fonksiyon verildiğinde saçılım verilerinin bulunması ve bu verilerin özelliklerinin incelenmesi saçılım teorisinde düz problem, tersine saçılım verilerine göre potansiyel fonksiyonun belirlenmesi saçılım teorisinde ters problem olarak adlandırılmaktadır. Diğer taraftan geçtiğimiz son on yılda geçiş koşullu fark denklem ve geçiş koşullu dinamik sistemler teorisinde ilerlemeler kaydedilmiş olup, gelişen teori araştırmaların artmasına bilim insanlarının geçiş koşullarını kullanarak günlük hayatı anlama yolunda yeni matematiksel araştırmalar formülüze etmesine sebep olmaktadır
Tamamlandı
24.03.2021
15.02.2023
974.39
TÜRK LİRASI
Yürütücü
Yükseköğretim Kurumları tarafından destekli bilimsel araştırma projesi