Bu tez çalışmasında, kuaterniyonların farklı türleri ve bu türlerin geometrik uygulamaları incelenmiştir. Çalışmada reel, dual, split, hiperbolik, elipsoidal ve değişmeli kuaterniyonlar olmak üzere altı farklı kuaterniyon türü ele alınmıştır. Her bir kuaterniyon türünün cebirsel yapısı detaylı olarak analiz edilmiş; toplama, çıkarma, çarpma, skaler çarpım, eşlenik, norm ve tersi alma gibi temel işlemler üzerinde durulmuştur. Bu işlemleri kullanıcıların etkileşimli bir şekilde uygulayabileceği bir hesap makinesi GeoGebra yazılımı kullanılarak geliştirilmiştir. Bununla birlikte, kuaterniyonların uzayda hareket ve dönüşüm temsilinde sağladığı avantajlardan yararlanılarak, interpolasyon teknikleri de incelenmiş ve örnek interpolasyonların GeoGebra ortamında görselleştirilmesi yapılmıştır. Bu sayede, kuaterniyonların özellikle bilgisayar grafikleri, robotik ve animasyon gibi alanlardaki uygulama potansiyelleri ortaya konulmuştur. Bu çalışma ile hem kuaterniyon türlerinin kuramsal temelleri karşılaştırmalı olarak sunulmuş hem de bu yapıların GeoGebra üzerinden simülasyonları gerçekleştirilerek öğretimsel ve uygulamalı bir katkı sağlanmıştır.
In this thesis, different types of quaternions and their geometric applications are examined. The study focuses on six types of quaternions: real, dual, split, hyperbolic, ellipsoidal, and commutative quaternions. The algebraic structures of each quaternion type are analyzed in detail, with emphasis on fundamental operations such as addition, subtraction, multiplication, scalar multiplication, conjugation, norm, and inverse. An interactive calculator was developed using GeoGebra software to allow users to perform these operations dynamically. Additionally, taking advantage of the ability of quaternions to represent motion and transformation in space, interpolation techniques were studied and visualized in the GeoGebra environment. This highlights the potential applications of quaternions in areas such as computer graphics, robotics, and animation. Through this study, the theoretical foundations of quaternion types are comparatively presented, and their simulations in GeoGebra provide both educational and practical contributions.