Laplace dönüşümü [0,├ ∞)┤'da integrallenebilir fonksiyonlara L{f}=∫_0^∞▒〖f(x) e^(-sx) dx〗 biçiminde uygulanır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere indirger ve diferansiyel denklemlerin önemli bir sınıfında çözüme ulaşmak için kullanışlıdır. Bunun dışında Bilateral (İki-taraflı) Laplace dönüşümü (-∞,+∞) aralığında tanımlı fonksiyonlara uygulanır ve bu dönüşüm de diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılır. Klasik yöntemde, bu tür dönüşümler kullanılarak diferansiyel denklemlerin çözümü bulunurken diferansiyel denklemin Laplace (ya da Bilateral Laplace) dönüşümü alınarak çözüme ulaşılır. Biz tezde farklı bir bakış açısı kullanacağız. Diferansiyel denklemin kendisinin Laplace (Bilateral Laplace) uzayında olduğunu varsayacağız. Bunun için aradığımız y çözümünün y(s)=L{f(x)}(s) biçimde (ya da y(s)=B{f(x)}(s) biçiminde), bilinmeyen bir fonksiyonun Laplace (Bilateral Laplace) dönüşümü olduğunu varsayacağız ve çözümleri buna göre arayacağız. Bu çözümleri araştırırken diferansiyel denklemin koşulları ve özelliklerine göre Laplace dönüşümünü veya Bilateral Laplace dönüşümünü kullanacağız.
The Laplace transform is applied to integrable functions in [0,├ ∞)┤ by L{f}=∫_0^∞▒〖f(x) e^(-sx) dx〗. This transformation reduces differential equations to algebraic equations and is useful for solving an important class of differential equations. Furthermore, the Bilateral Laplace transform is applied to integrable functions defined on the interval (-∞,+∞) and is also used to solve differential equations. In the classical method, when solving differential equations using such transformations, the solution is obtained by taking the Laplace (or Bilateral Laplace) transform of the differential equation. We use a different perspective. We assume that the differential equation itself is in Laplace (Bilateral Laplace) space. So, we assume that the solution y is the Laplace transform of an unknown function in the form y(s)=L{f(x)}(s) (or y(s)=B{f(x)}(s)) and search for solutions accordingly. We use the Laplace transform or Bilateral Laplace transform depending on the conditions and properties of the differential equation.