Bu tez, Lévy süreçlerinin varlık fiyatlandırma modellerine entegrasyonunu kapsamlı bir şekilde inceleyerek, finansal piyasaların gerçek karmaşıklıklarını, sıçramaları ve stokastik oynaklığı ele alıyor. Araştırma, teorik temellerle pratik uygulamalar arasındaki boşluğu doldurmayı hedefleyerek, finansal piyasaların modellenmesi ve anlaşılmasını geliştirmek için araştırmacılara ve uygulayıcılara çok yönlü bir araç seti sunuyor. Black-Scholes modelini başlangıç noktası olarak alarak, pazar dinamiklerinin daha doğru bir temsilini sağlamak amacıyla, sıçrama-difüzyon ve pure sıçrama Lévy süreçleri üzerinde duruluyor. Merton ve Kou sıçrama-difüzyon süreçleri ile Hiperbolik, Normal Ters Gaussian, Variance Gama ve CGMY gibi pure sıçrama modelleri, finansal varlık fiyatlandırma dinamiklerini zenginleştiren örnekler olarak ele alınıyor. Lévy süreçleri, Lévy ölçüsünün doğrusal dönüşümleri ve üstel eğilmesi yoluyla inşa edilerek, finansal piyasaların ampirik özelliklerini daha iyi yansıtmayı amaçlıyor. Ayrıca, tez, sıçrama süreçleri için stokastik hesaplamayı, özellikle Itô formülü çerçevesinde ele alarak, varlık fiyatlarının gelişimini daha iyi anlamayı hedefliyor.
This thesis provides a comprehensive examination of the integration of Lévy processes into asset pricing models, addressing the real complexities, jumps, and stochastic volatility present in financial markets. The research aims to bridge the gap between theoretical foundations and practical applications, offering researchers and practitioners a versatile toolkit for improving the modeling and understanding of financial markets. Using the Black-Scholes model as a starting point, the focus is on providing a more accurate representation of market dynamics by emphasizing jump-diffusion and pure jump Lévy processes. The thesis explores examples such as the Merton and Kou jump-diffusion processes, as well as pure jump models like the Hyperbolic, Normal Inverse Gaussian, Variance Gamma, and CGMY models, all of which enrich the understanding of asset pricing dynamics. Lévy processes are constructed through the linear transformations and exponential tilting of Lévy measures, aiming to better reflect the empirical characteristics of financial markets. Additionally, the thesis examines stochastic calculus for jump processes, particularly within the framework of Itô's formula, to better quantify the evolution of asset prices.