Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki temel kavramlar ve eğriler ile ilgili temel bilgiler verilmiş bazı özel eğriler incelenmiştir. Sonrasında Lie cebiri ve Lie gruplarındaki temel kavramlar ve eğriler ile ilgili temel bilgiler verilmiş helis, involüt-evolüt, Bertrand, Mannheim, Smarandache gibi özel eğriler incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Lie gruplarında incelenen bu özel eğrilerden esinlenerek Lie gruplarında Frenet çatısına göre bir eğrinin ve vektörlerinin lineer birleşimi olan vektör yönündeki paralel eğri, vektörü yönündeki paralel eğri ve vektörü yönündeki paralel eğri tanımları verilip karakterize edilmiştir. Son olarak bu eğrilere ait Frenet elemanları bulunarak bazı teoremler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, elde edilen teoremlerimize dair tablo şeklinde bir özet oluşturulmuştur.

---

This thesis consists of four parts. The first party is devoted to the introduction. In the second party, basic concepts in 3-dimensional Euclidean space and basic information about curves are given and some special curves are examined. Then, basic information about Lie algebra and Lie group basic concepts and curves were given and special curves such as helix, involüt-evolüt, Bertrand, Mannheim, Smarandache, were examined. In the third part, inspired by these special curves examined in the Lie group, the definitions of the parallel curve in the vector direction, the parallel curve in the direction of the vector,, and the parallel curve in the direction of the vector, which is the linear combination of the and vectors of a curve according to the Frenet frame, are given and characterized. Finally, some theorems were obtained by finding the Frenet elements of these curves. In the fourth party, a tabular summary of our obtained theorems is created.